奥运OAFAOB
1、如图，△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，AE⊥BD，BD=2AE。求证：BD平分∠ABO。百度。因为∠AED=∠BOD 且∠ADE=BDO △AED∽△BOD 所以∠DAE=∠DBO，可知 A，B，O，E四点共圆，过E作BO的平行线交AO于C，可知△ACE∽△BDO，BD/AE=BO/AC=AO/AC=2，可知C是AD中点，所以 △OCE≌△ACE， 即∠CAE=∠COE，
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3、三角形AOB中，OA=OB，BD平分角ABO，AE垂直BD，求BD=2AE。∴AE=EF，∵∠AOB=90゜，∠AED=90°，∠ADE=∠BDO，∴∠2=∠OAF，∵∠AOB=90°，∴∠DOB=∠FOA=90°，∴在△OBD和△OAF中 ∠2＝∠FAO ；BO＝AO ；∠BOD＝∠AOF ；∴△OBD≌△OAF，∴BD=AF，∵A。
4、如图，已知扇形AOB，∠AOB=90°，OA=OB=2，以OA为直径作半圆，过点E作EF∥。如题，由图可知，扇形AOB由扇形BOF和扇形OAF组成，扇形OBF的面积为三分之一的扇形AOB的面积，扇形AOF的面积为三分之二扇形AOB的面积。因为扇形AOB的面积为0.25*π*4=π；所以扇形AOF面积为三分之二π；又可求得△EOF。
5、如图1，A是OB垂直平分线上一点。解：因为在△AOB中，A是OB中垂线上一点，∴∠OBA=∠OAB，又∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形 ∴∠OPB=∠OAB=∠AOB=60° ∴在RT△POB中，PB=4，∠PBO=30° ∴PO=2 ∴P（2，0）在PB上取一点E，使OP=。
AOB和NOB
1、如图，在Rt△OAB中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=4，边AB的垂直平分线CD分别与。因为CD是AB的垂直平分线 所以AC=BC=1/2AB 角BCE=90度 AE=BE 所以角B=角EAB 因为角ABO+角A+角AOB=180度 角A=90度 角ABO=30度 所以角AOB=60度 角EAB=30度 角OAF=180-角AOB-角AFO=180-90-60=30度 所以。
2、下列说法①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是AB上异于A、B。①解：连接OC，如图1，∵扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，∴∠AOE=∠CEO=∠CDO=90°，∴四边形EODC是矩形，∴OC=DE，∵DG＝13DE，∴DG=13OC=13DE，∴当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中。
3、如图，在直角坐标系中，点A坐标为(1，0)，点B坐标为(0，1)，E、F是线段AB上。解（1）证明：由题意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAF=∠OBE=45°；又∵∠AOF=∠AOE+∠EOF，∠BEO=∠OAF+∠AOE；∠EOF=45°，∴∠AOF=∠BEO，∴△AOF∽△BEO。（2）解：作OM⊥AB于M，则OM＝12AB＝22∵OC。
4、如图，在正方形ABCD中，AE平分角BAC交BC于E，交OB于F 求：。∵ABCD是正方形，AC、BD是对角线 ∴AD=AB=BC=CD ∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90° ∠BAC=∠DAC=∠ADB=∠CBD=45° ∠AOB=90° ∵AE平分∠BAC，那么∠BAE=∠CAE=∠OAF=1/2∠BAC=1/2×45°=22.5° ∴∠DAF=。
5、在直角坐标系中，点A坐标为(1，0)，点B坐标为(0，1)，E、F是线段AB上的两个。(1)证明：由题意得OA=OB，∠AOB=90°，∴∠OAF=∠OBE=45°；又∵∠AOF=∠AOE+∠EOF，∠BEO=∠OAF+∠AOE；∠EOF=45°，∴∠AOF=∠BEO，∴△AOF∽△BEO。(2)解：作OM⊥AB于M，则OM=12AB=22∵OC=OD，OA=OB=1，∴CE=DF，又。